# LaTeX编辑数学公式基本语法元素 ## LaTeX中的数学模式有两种形式: - inline 和 display。 - 前者是指在正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。 - 行间公式(inline) - 用\\$将公式括起来。 - 块间公式(displayed) - 用\\$\\$将公式括起来是无编号的形式 - 还有\\\[.....\\\]的无编号独立公式形式但Markdown好像不支持。 - 块间元素默认是居中显示的。 ## 各类希腊字母编辑表 !\[希腊字母编辑表\](https://img-blog.csdnimg.cn/20181104140244618.JPG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hhcHB5ZGF5X2Q=,size_16,color_FFFFFF,t_70) !\[\](https://img2020.cnblogs.com/blog/1333782/202006/1333782-20200625212904441-554542957.png) !\[\](https://img2020.cnblogs.com/blog/1333782/202006/1333782-20200625212932605-1732823111.png) !\[\](https://img2020.cnblogs.com/blog/1333782/202006/1333782-20200625212941269-1382661531.png) !\[\](https://img2020.cnblogs.com/blog/1333782/202006/1333782-20200625212948912-513780346.png) !\[\](https://img2020.cnblogs.com/blog/1333782/202006/1333782-20200625212956496-1425718002.png) !\[\](https://img2020.cnblogs.com/blog/1333782/202006/1333782-20200625213005652-128589564.png) - ## 上下标、根号、省略号 - 下标：x_i:$x_i$ - 上标：x\^2: $x\^2$ - 注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来 x\\_{i1\\}: $x_{i1}$ $x\^{at}$ - 根号: \\sqrt\[n\]{5}: $\\sqrt\[n\]{5}$ - 省略号：\\cdots: $\\cdots$ - ## 运算符 - 基本运算符+ - \* ÷ - 求和: - \\sum_1\^n: $\\sum_1\^n$ - \\sum\\_{x,y}: $\\sum_{x,y}$ - 积分: - \\int\\_1\^n: $\\int_1\^n$ - 极限 - lim\\_{x \\to \\infy}: $lim\\_{x \\to \\infty}$ - 行列式 - \`\`\`markdown $$ X=\\left\| \\begin{matrix} x_{11} \& x_{12} \& \\cdots \& x_{1d}\\\\ x_{21} \& x_{22} \& \\cdots \& x_{2d}\\\\ \\vdots \& \\vdots \& \\ddots \& \\vdots \\\\ x_{11} \& x_{12} \& \\cdots \& x_{1d}\\\\ \\end{matrix} \\right\| $$ \`\`\` $$ X=\\left\| \\begin{matrix} x_{11} \& x_{12} \& \\cdots \& x_{1d}\\\\ x_{21} \& x_{22} \& \\cdots \& x_{2d}\\\\ \\vdots \& \\vdots \& \\ddots \& \\vdots \\\\ x_{11} \& x_{12} \& \\cdots \& x_{1d}\\\\ \\end{matrix} \\right\| $$ - 矩阵 - \`\`\`markdown $$ \\begin{matrix} 1 \& x \& x\^2\\\\ 1 \& y \& y\^2\\\\ 1 \& z \& z\^2\\\\ \\end{matrix} $$ \`\`\` $$ \\begin{matrix} 1 \& x \& x\^2\\\\ 1 \& y \& y\^2\\\\ 1 \& z \& z\^2\\\\ \\end{matrix} $$ - ## 箭头 - !\[img\](https://img-blog.csdnimg.cn/20181104140310286.JPG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hhcHB5ZGF5X2Q=,size_16,color_FFFFFF,t_70) - ## 分段函数 - \`\`\`markdown $$ f(n)= \\begin{cases} n/2, \& \\text{if $n$ is even}\\\\ 3n+1,\& \\text{if $n$ is odd} \\end{cases} $$ \`\`\` $$ f(n)= \\begin{cases} n/2, \& \\text{if $n$ is even}\\\\ 3n+1,\& \\text{if $n$ is odd} \\end{cases} $$ - ## 方程组 - \`\`\`markdown $$ \\left\\{ \\begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\end{array} \\right. $$ \`\`\` $$ \\left\\{ \\begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\end{array} \\right. $$ - ## 常用公式 - 线性模型 - \`\`\`markdown $$ h(\\theta) = \\sum_{j=0} \^n \\theta_j x_j $$ \`\`\` $$ h(\\theta) = \\sum_{j=0} \^n \\theta_j x_j $$ - 均方误差 - \`\`\`markdown $$ J(\\theta) = \\frac{1}{2m}\\sum_{i=0}\^m(y\^i - h_\\theta(x\^i))\^2 $$ \`\`\` $$ J(\\theta) = \\frac{1}{2m}\\sum_{i=0}\^m(y\^i - h_\\theta(x\^i))\^2 $$ - 求积公式 - \`\`\`markdown \\$$ H_c=\\sum_{l_1+\\dots +l_p}\\prod\^p_{i=1} \\binom{n_i}{l_i} \\$$ \`\`\` \\$$ H_c=\\sum_{l_1+\\dots +l_p}\\prod\^p_{i=1} \\binom{n_i}{l_i} \\$$ - 批量梯度下降 - \`\`\`markdown $$ \\frac{\\partial J(\\theta)}{\\partial\\theta_j} = -\\frac1m\\sum_{i=0}\^m(y\^i - h_\\theta(x\^i))x\^i_j $$ \`\`\` $$ \\frac{\\partial J(\\theta)}{\\partial\\theta_j} = -\\frac1m\\sum_{i=0}\^m(y\^i - h_\\theta(x\^i))x\^i_j $$ - 推导过程 - \`\`\`markdown $$ \\begin{align} \\frac{\\partial J(\\theta)}{\\partial\\theta_j} \& = -\\frac1m\\sum_{i=0}\^m(y\^i - h_\\theta(x\^i)) \\frac{\\partial}{\\partial\\theta_j}(y\^i-h_\\theta(x\^i))\\\\ \& = -\\frac1m\\sum_{i=0}\^m(y\^i-h_\\theta(x\^i)) \\frac{\\partial}{\\partial\\theta_j}(\\sum_{j=0}\^n\\theta_j x\^i_j-y\^i)\\\\ \&=-\\frac1m\\sum_{i=0}\^m(y\^i -h_\\theta(x\^i)) x\^i_j \\end{align} $$ \`\`\` $$ \\begin{align} \\frac{\\partial J(\\theta)}{\\partial\\theta_j} \& = -\\frac1m\\sum_{i=0}\^m(y\^i - h_\\theta(x\^i)) \\frac{\\partial}{\\partial\\theta_j}(y\^i-h_\\theta(x\^i))\\\\ \& = -\\frac1m\\sum_{i=0}\^m(y\^i-h_\\theta(x\^i)) \\frac{\\partial}{\\partial\\theta_j}(\\sum_{j=0}\^n\\theta_j x\^i_j-y\^i)\\\\ \&=-\\frac1m\\sum_{i=0}\^m(y\^i -h_\\theta(x\^i)) x\^i_j \\end{align} $$ - ## 字符下标 - \`\`\`markdown $$ \\max \\limits_{a